2016年中考数学试题分项版解析汇编:(第05期)专题12 探索性问题(解析版)

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  • 发布时间:2019-06-17
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简介 一、选择题1.(2016四川甘孜州第23题)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2P2P3,P2P3P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的

2016年中考数学试题分项版解析汇编:(第05期)专题12 探索性问题(解析版)

 一、选择题1.(2016四川甘孜州第23题)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2P2P3,P2P3P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为.【答案】(8,0).考点:相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1S2=S3图形个数有(  )A.1      B.2      C.3      D.4【答案】.考点:勾股定理.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为(  )A.()6B.()7C.()6D.()7A.如图所示.正方形ABCD的边长为2,CDE为等腰直角三角形,DE2+CE2=CD2,DE=CE,S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,Sn=()n﹣3.当n=9时,S9=()9﹣3=()6,故选A.勾股定理.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  )A.288π      B.294π      C.300π      D.396π【答案】.考点:轨迹;矩形的性质;旋转的性质.如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是(  )A.2      B.3      C.      D.【答案】.考点:坐标与图形变化-旋转;等腰直角三角形;规律型.如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、…、An(n,0),作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn,则Sn=(  )A.n2      B.2n1      C.2n      D.2n﹣1【答案】.【解析】试题分析:观察,得出规律:S1=OA1A1B1=1,S2=OA2A2B2﹣OA1A1B1=3,S3=OA3A3B3﹣OA2A2B2=5,S4=OA4A4B4﹣OA3A3B3=7,…,Sn=2n﹣1.故选D.考点:一次函数图象上点的坐标特征;规律型.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为(  )A.64      B.77      C.80      D.85【答案】.考点:规律型:图形的变化类.、如图是小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,试猜想第n个图案需要个铜币.【答案】n(n1).【解析】试题分析:n=1时,铜币个数=11=2;当n=2时,铜币个数=12+2=4;当n=3时,铜币个数=12+2+3=7;当n=4时,铜币个数=12+2+3+4=11;…第n个图案,铜币个数=12+3+4+…+n=n(n1)+1.故答案为:n(n1).考点:规律型:图形的变化类.找出下列各图形中数的规律,依此,a的值为      .226.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的x=      ,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即y=      .63;m(n1).观察3=1×(21),15=3(41),35=5(61),x=7×(81)=63,y=m(n1).如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1y轴交直线y=x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1,再过点C1作A2B2y轴,分别交直线y=x和y=x于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角AnBnCn的面积为      .(用含正整数n的代数式表示).又A2B2∥y轴,交直线y=x于点B2,B2(3,),A2B2=3﹣=,即A2B2C2面积=×()2=;以此类推,A3B3=,即A3B3C3面积=×()2=;A4B4=,即A4B4C4面积=×()2=;…AnBn=()n﹣1,即AnBnCn的面积=×[()n﹣12=.一次函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,计算a1a2,a2a3,a3a4,…由此推算a399a400=.【答案】或160000.【解析】试题分析:;;;…;=160000.故答案为:或160000.考点:规律型:数字的变化类;规律型.如图,APB中,AB=2,APB=90°,在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是.【答案】.试题解析:延长EP交BC于点F,APB=90°,AOE=∠BPC=60°,EPC=150°,CPF=180°﹣150°=30°,PF平分BPC,又PB=PC,PF⊥BC,设RtABP中,AP=a,BP=b,则CF=CP=b,,APE和ABD都是等边三角形,AE=AP,AD=AB,EAP=∠DAB=60°,EAD=∠PAB,EAD≌△PAB(SAS),ED=PB=CP,同理可得:APB≌△DCB(SAS),EP=AP=CP,四边形CDEP是平行四边形,四边形CDEP的面积=EPCF=a×b=ab,又≥0,2ab≤,ab≤1,即四边形PCDE面积的最大值为1.故答案为:1.考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.、(1)阅读材料:教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.(2)类比解决:如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.①拼成的正三角形边长为;②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.(3)灵活运用:如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)【答案】;(2)①;②答案见解析;(3).试题解析:(1)补全图形如图1所示,由剪拼可知,5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积,5个小正方形的总面积为5大正方形的面积为5,大正方形的边长为,故答案为:;(2)①如图2,边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉ADE,DE=BC=1,BD=CE=1过点D作DMBC,DBM=60°,∴DM=,S梯形EDBC=(DEBC)DM=(12)=,由剪拼可知,梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积,设新等边三角形的边长为a,=,a=或a=﹣(舍),新等边三角形的边长为,故答案为:;②剪拼示意图如图3所示(3)剪拼示意图如图4所示,正方形的边长为60cm,由剪拼可知,AC是正方形的对角线,AC=cm,由剪拼可知,点E,F分别是正方形的两邻边的中点,CE=CF=30cm,ECF=90°,根据勾股定理得,EF=cm;轻质钢丝的总长度为ACEF=+=cm.考点:四边形综合题.。